Volba prezidenta: K výpočtu chybovosti

• Oprostím se od politického komentáře typu, že od poslanců, kteří „omylem“ zvednou ruku pro snížení vlastních platů, se můžeme nadít čehokoli a budu se věnovat toliko matematické stránce věci.

Připomeňme znění příslušného ustanovení, které praví, kterak nakládati s chybovostí v oněch dvou osmi a půl tisícových vzorcích.

Cituji z webu Ministerstva vnitra:

Kontrolu kandidátních listin provede Ministerstvo vnitra namátkově na náhodném vzorku 8500 občanů podepsaných pod peticí. Pokud bude zjištěna chybovost u více jak 3 % těchto občanů, provede se další kontrola u dalších 8 500 občanů. Zjistí-li Ministerstvo vnitra, že druhý kontrolní vzorek vykazuje chybovost u více než 3 % občanů podepsaných na petici, odečte od celkového počtu občanů podepsaných na petici počet občanů, který procentuálně odpovídá chybovosti v obou kontrolních vzorcích. Bude-li (po odečtení chybných podpisů) podepsaných občanů pod peticí méně než 50 tis., je to důvod pro odmítnutí kandidátní listiny.

Udělejme si vlastní hypotetický příklad.

Kandidát XY sesbírá 100 tisíc podpisů. Ve vzorku A zjistí úřednící na Letné chybovost 30 procent. Přistoupí tedy ke vzorku B, kde bude chybovost 70 procent.

Co to znamená číselně. Ve vzorku A je chybných 2550 podpisů. Ale pozor: 5950 jich je v pořádku. Ve vzorku B je to přesně obráceně: 5950 podpisů je chybných, v pořádku jsou zbývající do osmi a půl tisíce, tedy 2550.

Nyní přichází onen klíčový okamžik, který vyvolal celonárodní diskusi. Ve vztahu k celkovému počtu podpisů kandidáta XY, jichž je 100 tisíc, můžeme použít dvě metody.

1. Metoda zdravého rozumu

Vypočítáme průměr ze 30 a 70 procent (30 + 70 děleno dvěma) a dostaneme výsledek 50 procent. Nyní odečteme 50 procent ze 100 tisíc podpisů a obdržíme rovných 50 tisíc. To znamená: Kandiát XY má 50 tisíc podpisů neplatných, ale stejně tak velký počet podpisů je v pořádku.

Politický závěr: Kandidát XY může být připuštěn do souboje o Hrad, neboť splnil podmínku danou zákonem: má 50 tisíc platných podpisů.

2. „Henychova“ součtová metoda

Sečteme procenta z obou vzorků, tj. 30 + 70 = 100 procent Tento výsledek vztáhneme k celkovému počtu podpisů kandidáta XY: 100 000 děleno 100 krát 100 rovná se 100 000 (slovy sto tisíc). Co to znamená? Že kandidát má všechny podpisy chybné, tedy ani jeden platný. Což je evidentní nesmysl, protože jenom ve vzorku A má prokazatelně 5950 a ve vzorku B prokazatelně 2550 (tedy celkem ze 17 tisíc kontrolovaných  8550) podpisů platných.

Matematický závěr: Metoda č. 2 je nepoužitelná. Politický závěr: Raději bez komentáře.

Zbývá doufat, že Nejvyšší správní soud při posuzování toho, jak správně rozumět pojmu „procentuální chybovost dvou kontrolních vzorků“ (v kontextu předmětné kauzy) upřednostní  metodu číslo jedna.

Jednu poznámku si ale přece jen neodpustím. Tímto způsobem práce našich politiků a vysokých úředníků se můžeme časem dostat do situace, že o tom, kolik je jedna plus jedna nebudou rozhodovat zákony matematiky, ale soudní tribunály. Spory provázející přímou volbu prezidenta dávají tušit, že k tomu máme více úspěšně nakročeno.